在使用 ODE 指令時，我們必須先將要求解的 ODE 表示成一個函式，此函式的輸入為 t（時間）及 y（狀態變數，State Variables），輸出則為 dy（狀態變數的微分值）。如果此 ODE 函式（或又稱 ODE 檔案）的檔名為 odeFile.m，則我們呼叫 ODE 指令的格式如下：
其中 [t0, t1] 是積分的時間區間，y0 代表起始條件（Initial Conditions），solver 是前表所列的各種 ODE 指令，t 是輸出的時間向量，y 則是對應的狀態變數向量。
以 van der Pol 微分方程為例，其方程式為：
$$y''-\mu (1-y^2)y'+y=0$$首先我們必須將它化成標準格式，令 $y_1=y$，$y_2=y'$，則上述微分方程式可以改寫為兩個一階的微分方程式：
$$ \left\{ \begin{array}{rcl} y_1' & = & y_2 \\ y_2' & = & \mu (1-y_1^2)y_2-y_1\\ \end{array} \right. $$此種標準格式可用向量來表示成一般化的數學式：
$$\vec{y}' = \vec{F}(\vec{y}, t)$$其中 $\vec{y}'$ 為一向量，代表狀態變數。使用此標準格式後，並假設 $\mu=1$，我們的 ODE 檔案（vdp1.m）可顯示如下：
一旦有了 ODE 檔案，我們即可選用前述之 ODE 指令來朮解。在 $\mu=1$ 時，van der Pol 方程式並非 Stiff 系統，因此，我們可選用 ode45 來求解，最簡單的作法，就是使用此指令來畫出積分的結果，範例如下：
其中 [0, 25] 代表積分的時間區間，[3 3]’ 則代表起始條件（必須以行向量來表示）。由於沒有輸出變數，所以上述程式執行結束後，MATLAB 只會畫出狀態變數對時間的圖形，如上圖。若要取得積分所得的狀態變數及對應的時間，可以加上輸出變數以取得這些資料，範例如下：
我們也可以畫出 $y(t)$ 及 $y'(t)$ 在相位平面（Phase Plane ）的運動情況，例如：
在上例中，當 $\mu$ 值越來越大時，van der Pol 方程式就漸漸變成一個 Stiff 的系統，此時若要解此方程式，就必須改用專門對付 Stiff 系統的指令。
首先，我們將 $\mu$ 值改成 1000， ODE 檔案要改寫如下（vdp2.m）：
此時即可選用專門對付 Stiff 系統的 ODE 指令，例如 ode15s，來求解此系統並作圖顯示，如下：
由上圖可看出，$y'(t)$ 的變化相當劇烈（超過 $\pm 1000$），這就是 Stiff 系統的特色。
若要畫出二維平面相位圖，可以使用下列範例：
若要產生在某些特定時間點的狀態變數值，則我們呼叫 ODE 指令的格式可改成：
其中 [t0, t1, ..., tn] 即是特定時間點所形成的向量，請讀者自行試試看。
MATLAB程式設計：進階篇
